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Mathez-moi !


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451 réponses à ce sujet

#441 Rab

Rab
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Posté 25 novembre 2006 - 15:06

I : 3 min 9 s et 475 centièmes
II : 0
III : CZZ (en considérant que les lettres non utilisées habituellements (comme le "o"), le soit ici)
IV : 11.11 mètres

:newsm_12: :newsm_12: :newsm_12:
-----------------------------------------------
1 Fois !

Pour me faire pardonner une petite chanson :

"Coeur perdu" album "Boucan d'enfer" de 2002 (pas sur !!)
"Ah, zut, je me suis trompée de post !"

2 Fois ! Un homme averti en vaut deux.
:newsm_11: :newsm_11: :newsm_11: :newsm_11: :newsm_11: :newsm_11: :newsm_11:
:spb122:


Les réponses détaillées ----------------------------------
I) Baignoire (un standard )
Soit t1 le temps qu'il faut pouratteindre 10 cm d'eau
Soit t2 le temps qu'il reste pour atteindre 30 cm d'eau
On cherche le temps t1+t2
Le volume correspondant à 10 cm d'eau est 1m2 x 0,1 m = 0,1m3 = 100 litres.
Pendant t1, le débit est de 100 litres/min.
Donc 100 litres/ t1=100 litres/min <=> t1=1min
Après t1, le volume manquant pour atteindre 30 cm d'eau est de 200 litres.
Pendant t2, le débit est de 95 litres/min (100 litres - 5 litres)
Donc 200 litres/t2=95 litres/min <=> t2=200/95 min = 2min+6sec+(6/19)sec
On a donc t1+t2 = 3min+6sec+(6/19)sec
Pour prendre mon bain, je dois attendre 3 minutes + 6 secondes + 6/19 secondes.

II)
Aucun. Tous ceux qui n'ont pas été atteints se sont envolés quand le chasseur a tiré.

III) Immatriculation
Avec AA en première position on peut immatriculer 26 voitures (de AAA à AAZ).
Avec A en première position on peut immatriculer 26*26=676 voitures. (de AAA à AZZ).
La 677e voiture sera donc immatriculée BAA.
La 1353e voiture (676 de plus) sera immatriculée CAA.
La 2029e voiture (encore 676 de plus) sera immatriculée DAA.
Donc la 2028e voiture sera immatriculée CZZ.

IV) 100 mètres ***
Lors de la premiere course, Francois avait 10m d'avance sur Gwenn-ael. Pendant le temps t1, Francois a donc parcourru 10m de plus que Gwenn.
On a donc : vF - vG = 10/t1 (vF vitesse de Francois moyenne et vG de Gwenn)
Pour la 2eme course, il faut que les deux soient au coude a coude sur
la ligne d'arrivee.
Donc si elle dure le temps t2, durant lequel Gwenn va parcourir 100m et Francois (100+x)m.
On a alors 100+x = vF * t2 = (10/t1 + vG)*100/vg et donc x = 1000/(t1*vg) or pendant la 1ere course, Gwenn a parcourru 90m pendant t1 (10m de retard sur Francois)
Conclusion x=100/9 = 11.11...
Francois devra donc partir 11m derriere Gwenn, et en supposant qu'ils courrent a la meme vitesse moyenne (hautement improbable) Francois devrait encore gagner...de 11 cm!!!

V) Poulets
On notera p le nombre de poulets que posséde Geoges et Marcelle, j le nombre de jours d'élevage possible des poulets et N le nombre de grains par jour et par poulets;
Nous avons les égalités: Npj=N(p+30)(j-20)=N(p-30)(j+30).
On peut simplifier par N et par pj pour obtenir:
30j-20p-600=0 et 30p-30j-900=0 d'où 3j-2p=60 et p-j=30

Ceci est un systéme linéaire de deux équations à deux inconnues qui se résoud facilement: j=120 et p=150.
Georges et Marcelle ont donc 150 poulets et ont assez de grains pour un élevage de 120 jours.
Alias La Hot-Line d'Hélène

Si tu rencontres deux êtres qui vivent en harmonie, sois sûr qu'au moins l'un d'eux est bon.
[ Proverbe kabyle ]

#442 Mister Jingles

Mister Jingles

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Posté 21 mars 2007 - 12:25

Salut les matheux,

Bon je vois que les profs de math de Parlons Bonsai sont en manque d'inspiration... :rolleyes: Donc je m'y colle. ;)

Petit problème de géométrie (niveau 3ème) :

Nous avons un trapèze rectangle vert qui représente un terrain de culture (de ce que vous voulez, maïs, blé, tournesol, ...)
probl_me1.jpg
L'agriculteur veut acheter les terrains accolés à son champ, mais il faut qu'il calcule la surface de son nouveau champ. Le problème est que son mètre n'est pas assez long :(. Donc il décide de mesuré la distance entre les nouveaux cotés de son terrain et les anciens.

a = 120m ; b = 75m ; c = 82m. Le coté a' est à 32m de a et le coté b' est à 21m de b.

A vous de calculer la surface du nouveau terrain. ;) (Une réponse exacte et approchée avec le détail si possible)

A vos neurones!

@++ =^_^=

P.s. : Le problème est de moi, c'est normal que d ne soit pas donné. :)

Reponse en MP si possible pour que tout le monde puisse reflechir. Merci
La souris de l'A.R.B.R.E

#443 mahatma

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Posté 21 mars 2007 - 15:56

P.s. : Le problème est de moi

J'ai trouvé et je t'envoie le raisonnement en MP. Je te crois volontiers quand tu dis qu'il vient de toi. Un prof de maths n'aurait jamais pris des nombres aussi "compliqués" : dans les fractions, rien ne se simplifie !!!!
L'éternité, c'est long ... surtout vers la fin (Woody Allen)

Signez la pétition pour le chêne-liège : http://www.petitionpourleliege.org/

#444 Mister Jingles

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Posté 21 mars 2007 - 17:11

Je ferai moins compliqué le prochain coup, promis ;)

Edit: mahatma, ta solution est nikel ;) et le resultat bon.
La souris de l'A.R.B.R.E

#445 vivian db

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Posté 21 mars 2007 - 19:53

pfouuuu

le problème est simple, mais l'explication au clavier ça fait galèrer

moi aussi je veux poser un pb !!!
dites moi quand j'ai le droit !!!
en attendant je vais essayer de répondre à ce pb (non non pas parlons bonsaï, problème !)

++
l'elfe

lol

au fait non
ma solution est beaucoup trop longue il doit y avoir plus simple !!!

#446 Mister Jingles

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Posté 21 mars 2007 - 20:01

Tu pourras mettre ton problème à la suite du mien. :newsm_15: (quand j'aurai donné la solution)

Si t'as solution est trop longue c'est pas grave. Envoi un scan par mail si tu veux. ;)

=^_^=
La souris de l'A.R.B.R.E

#447 vivian db

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Posté 21 mars 2007 - 20:05

:( pas de scanner = tout à l'ordi = trop galère :)

#448 vivian db

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Posté 21 mars 2007 - 22:35

désolé je floode mais pas de bouton "editer"...?

je poste une photo pour mister jingles

et une petite démo de maths bizare
on va dire que le ° sur un chiffre veut dire que les suivants seront les mêmes jusqu'à l'infini
ex : 1/3 = 0.3°

alors on pose :
x = 1.9° ________________________(1.999999999999999999...)

10x = 19.9°______________________(on déplace la virgule d'un cran vers la droite : 19.9999999999...)

donc :

9x = 19.9° - 1.9°
9x = 18
x = 18 / 9
x = 2

x, c'était pas égal à 1.99999999999999999999... au début ?

bonne soirée !!!

++
l'elfe

Miniature(s) jointe(s)

  • pb1.JPG


#449 Mister Jingles

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Posté 25 mars 2007 - 15:38

Correction:

Méthode avec triangles semblables (par mahatma):

L'aire du trapèze agrandie sera donnée par la formule (a' + b') * (82 + 32 + 21)/2 c'est-à-dire (a' + b') * 135/2

Reste à trouver a' et b' ...

Pour cela, j'ai tracé une horizontale à gauche qui partage le trapèze blanc en un triangle rectangle de côtés d'angle droit a' - 120 et 32 et en un rectangle de dimensions 32 par 120, au centre une horizontale qui partage le trapèze vert en un triangle rectangle de côtés d'angle droit 120 - 75 et 82 et en un rectangle de dimensions 75 par 82, et enfin une horizontale à droite qui partage le trapèze blanc en un triangle rectangle de côtés d'angles droits 75 - b' et 21 et en un rectangle de dimensions 75 - b' par 21.
pro2.jpg .
Les trois triangles rectangles obtenus sont semblables puisqu'ils ont leurs angles égaux, donc ont leurs côtés proportionnels deux à deux.
on a donc (a' - 120)/(120 - 75) = 32/82 d'où a' - 120 = (120 - 75) * 32/82 = 45 * 32/82 = 1440/82 (simplifiable en 720/41)

donc a' = 120 + 1440/82 = 11280/82 (= 5640/41) qui vaut environ 137,56 en mètres.

De même, (75 - b')/45 = 21/82 d'où 75 - b' = 45 * 21/82 = 945/82 (non simplifiable, GRRRRRR)
donc b' = 75 - 945/82 = 5205/82 qui vaut environ 63,48 m


L'aire du terrain est donc : (11280/82 + 5205/82) * 135 / 2 = 16 485/82 * 135/2 = 2225475/164 (non simplifiable, mégaGRRRRRRR !!!!!) ce qui fait environ 13 570 en mètres carrés.


Méthode avec Thales :
Pour cette méthode, on travaillera dans un triangle ABC.
pro3.jpg
On calcule le point C avec le triangle qui a pour base a :

75 / 120 = x / x + 82 ; xétant la distance entre C et l'intersection de b et c.

120 x = 75 ( x + 82 )

120 x = 75 x + 6150

45 x = 6150

x = 6150 / 45 = 410 / 3

Ensuite on calcule b' :

b' / 75 = (410/3 - 21) / (410/3)

75 ( 410/3 - 21) = 410 b' / 3

30750/3 - 1575 = 410 b' / 3

30750 / 3 - 4725/3 = 410 b' / 3

26025 / 3 = 410 b' / 3

b' = 26025 / 410 = 5205 / 82

Ensuite on calcul a' :

120 / a' = (656/3) / (656/3 + 32); 656/3 = 82 + 410/3

120 ( 656/3 + 32 ) = 656 a' / 3

120 ( 752 / 3 ) = 656 a' / 3

90240 / 3 = 656 a' / 3

a' = 90240 / 656 = 11280 / 82

On calcule l'aire du nouveau trapèze :

A = (11280 / 82 + 5205 / 82 ) * 135 / 2 = 16485 / 82 * 135 /2

A = 2225475 / 164 ~= 13570

Méthode intégrale :

pro4.jpg

On calcule la fonction passant par d :

f(x) = ((b - a) / c) x + a

f(x) = ((75 - 120) / 82) x +120

f(x) = -45x / 82 + 120

Ensuite on calcule la primitive F(x) de f(x) :

F(x) = -45 x² / 164 + 120 x + k ; avec k constante

On calcule l'aire du nouveau trapèze :

A = S f(x) dx de -32 à 103

A = (-45 * 103² / 164 + 120 * 103) - (-45 *(-32)² / 164 + 120 * (-32))

A = (-477405 / 164 + 12360) - (-46080 / 164 - 3840)

A = (1549635 / 164) - (-675840 / 164) = 2225475 / 164 ~= 13570

Et voilà ;)

Merci

P.s. : à toi l"elfe :D
La souris de l'A.R.B.R.E

#450 mahatma

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Posté 26 mars 2007 - 01:06

Méthode avec Pythagore (par mahatma):

Euh ... Je n'ai pas du tout utilisé le théorème de Pythagore mais la propriété des triangles semblables.
L'éternité, c'est long ... surtout vers la fin (Woody Allen)

Signez la pétition pour le chêne-liège : http://www.petitionpourleliege.org/

#451 vivian db

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Posté 26 mars 2007 - 07:16

salut salut !!!
un petit problème tout simple, qui a, comme beaucoup de problèmes, beaucoup de solutions
chaque prétendant au titre doit me fournir au moins deux réponses (...) :s
alfred a cassé son mirroir, le pauvre, c'était un mirroir rond qui rentrait dans un très beau cadre.
mais alfred est con, et il n'a pas de règle.
il a quand même récupéré le plus gros morceau de mirroir et vous le présente...
alors les matheux ?

Miniature(s) jointe(s)

  • Sans_titre.JPG


#452 Mister Jingles

Mister Jingles

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Posté 26 mars 2007 - 09:44

:unsure: C'est quoi le problème?

@ mahatma : Désolé, je voulais mettre aussi une solution Pythagore :newsm_9: .

Quel tête en l'air!!
La souris de l'A.R.B.R.E


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